2 вариант. 3. Основания равнобокой трапеции равны 8 см и 10 см, а диагональ делит острый угол трапеции пополам. Найдите периметр трапеции.

1. Пусть большее основание равно 10 см, меньшее — 8 см. В равнобокой трапеции разность оснований распределяется поровну по краям: горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна (10 − 8) : 2 = 1 см.
2. Обозначим высоту трапеции через h, а боковую сторону через x. Рассмотрим диагональ, которая делит острый угол пополам. Направляющие единичные векторы сторон этого угла можно записать как (−1, 0) и (1/x, h/x). Направление его биссектрисы пропорционально их сумме: (−1 + 1/x, h/x). В то же время диагональ имеет направление (9, h).
3. Из равенства направлений следует, что отношение вертикальной составляющей к горизонтальной одинаково: (h/x)/(−1 + 1/x) = h/9. Отсюда x = 10 см. При биссектрисе у второго острого угла получается тот же результат по симметрии.
4. Периметр равен сумме оснований и двух боковых сторон: P = 8 + 10 + 2 · 10 = 38 см.

Ответ: 38 см.