2 вариант. Решите графически систему уравнений: а) \(y=5x^2\), \(y=5x-10\); б) \(y=8x^2\), \(2x+3y=6\).

а) Точки пересечения графиков должны удовлетворять обоим уравнениям. Приравняем правые части: \(5x^2=5x-10\), откуда \(x^2-x+2=0\). Дискриминант равен \(D=1-8=-7<0\), поэтому пересечений нет.

б) Подставим \(y=8x^2\) во второе уравнение: \(2x+24x^2=6\), то есть \(12x^2+x-3=0\). Отсюда \(x=\frac{-1\pm\sqrt{145}}{24}\). По формуле \(y=8x^2\) получаем точки пересечения приблизительно \((-0.543; 2.36)\) и \((0.460; 1.69)\).

На графике для пункта а показаны парабола и прямая без общих точек; для пункта б — парабола и прямая, пересекающиеся в найденных точках.

Ответ: а) решений нет; б) \(\left(\frac{-1-\sqrt{145}}{24};\,8\left(\frac{-1-\sqrt{145}}{24}\right)^2\right)\) и \(\left(\frac{-1+\sqrt{145}}{24};\,8\left(\frac{-1+\sqrt{145}}{24}\right)^2\right)\), приблизительно \((-0.543;2.36)\) и \((0.460;1.69)\).