2 Верно ли, что: а) чтобы опровергнуть утверждение, достаточно привести контрпример, показывающий, что утверждение может быть ложным; б) чтобы доказать утверждение, достаточно привести пример, когда оно истинно?

Анализ утверждений

Разбор утверждений:

а) Чтобы опровергнуть утверждение, достаточно привести контрпример, показывающий, что утверждение может быть ложным.

• Верно. Если мы хотим опровергнуть утверждение, которое говорит обо всех объектах некоторого рода (например, «Все птицы летают»), достаточно найти хотя бы один объект этого рода, для которого утверждение не выполняется (контрпример). В данном случае, пингвины — птицы, но они не летают.

б) Чтобы доказать утверждение, достаточно привести пример, когда оно истинно.

• Неверно. Это верно только для утверждений существования (например, «Существует число, большее 100»). Если же утверждение универсальное (например, «Все числа больше 100 являются простыми»), то одного примера (даже если он истинный) недостаточно для доказательства. Нужно доказать, что это верно для ВСЕХ случаев.