2. Верны ли утверждения о методе удвоения медианы? Прочитай утверждения. В окошке поставь «В», если верно, и «Н», если неверно. 1) При удвоении медианы AM за точку M на длину AM получается параллелограмм ABDC. 2) В параллелограмме ABDC, полученном удвоением медианы, сторона BD равна стороне AB. 3) Удвоенная медиана меньше суммы двух других сторон треугольника (не той, к которой она проведена). 4) Удвоенная медиана больше модуля разности двух сторон треугольника. 5) После удвоения медианы прямоугольного треугольника получается ромб. 6) В параллелограмме ABDC диагонали AD и BC пересекаются в точке M и делятся пополам.

1. В. Так как M — середина BC и AM = MD, диагонали AD и BC четырёхугольника ABDC делятся точкой M пополам. Значит, ABDC — параллелограмм.
2. Н. В этом параллелограмме BD = AC, а не AB.
3. В. По неравенству треугольника для сторон AB, BD и AD: AD < AB + BD. Здесь AD — удвоенная медиана.
4. В. Для двух сторон треугольника выполняется неравенство: модуль их разности меньше третьей стороны; в применении к построению получаем, что удвоенная медиана больше модуля разности двух сторон.
5. Н. Для произвольной медианы прямоугольного треугольника это неверно: построенный параллелограмм не обязательно является ромбом. Ромб получается, например, если удваивается медиана, проведённая к гипотенузе.
6. В. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам.

Ответ: В, Н, В, В, Н, В.