4. Найди ошибку в каждом рассуждении и исправь. 1) В параллелограмме ABDC, полученном удвоением медианы AM, сторона BD равна стороне AB. 2) Удвоенная медиана больше суммы двух сторон треугольника, к которым она проведена. 3) Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к катету, равна половине этого катета. 4) Формула медианы: AM = √(2AB² + 2AC² − BC²).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Ошибка: в параллелограмме ABDC противоположные стороны равны, поэтому BD = AC, а не AB.
Ошибка: удвоенная медиана меньше суммы двух сторон, к которым она проведена. Это следует из неравенства треугольника для треугольника ABD: AD < AB + BD.
Ошибка: половине катета равна не медиана к катету, а медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Медиана к катету в общем случае не равна его половине.
В формуле пропущен множитель 1/2 перед корнем. Правильно: \(AM=\frac{1}{2}\sqrt{2AB^2+2AC^2-BC^2}\).

Ответ: