2. Внешний угол треугольника равен 140°, а внутренние углы, смежные с ним, относятся как 3 : 4. Найти: все внутренние углы треугольника.

Решение:

Пусть внешний угол равен \( \alpha_{внешн} = 140^{\circ} \).

Внутренний угол \( \alpha_{внутр} \), смежный с внешним, равен:

\[ \alpha_{внутр} = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ} \]

Два других внутренних угла треугольника относятся как 3 : 4. Пусть эти углы равны \( 3x \) и \( 4x \).

Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \):

\[ 3x + 4x + 40^{\circ} = 180^{\circ} \]

\[ 7x = 180^{\circ} - 40^{\circ} \]

\[ 7x = 140^{\circ} \]

\[ x = \frac{140^{\circ}}{7} = 20^{\circ} \]

Тогда углы равны:

\( 3x = 3 \cdot 20^{\circ} = 60^{\circ} \)

\( 4x = 4 \cdot 20^{\circ} = 80^{\circ} \)

Ответ: 40°, 60°, 80°.