2. Водитель автомобиля за первую треть времени проехал половину всего расстояния, а за вторую треть — четверть оставшегося пути. Затем он остановился. После остановки ему осталось проехать 30 км. Какое общее расстояние он должен был преодолеть?

Краткое пояснение:

В этой задаче нужно последовательно определить, какая часть пути была пройдена, а какая осталась, чтобы вычислить общее расстояние.

Пошаговое решение:

1. Определяем пройденное расстояние за первую треть времени:
• Пусть всё расстояние равно \(x\) км.
• За первую треть времени проехал \( \frac{1}{2} \) расстояния, то есть \( \frac{1}{2}x \).
2. Определяем пройденное расстояние за вторую треть времени:
• Осталось проехать: \( x - \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}x \).
• За вторую треть времени проехал \( \frac{1}{4} \) оставшегося пути, то есть \( \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}x = \frac{1}{8}x \).
3. Определяем общее пройденное расстояние:
• Общее пройденное расстояние: \( \frac{1}{2}x + \frac{1}{8}x = \frac{4}{8}x + \frac{1}{8}x = \frac{5}{8}x \).
4. Определяем оставшееся расстояние:
• Оставшееся расстояние: \( x - \frac{5}{8}x = \frac{3}{8}x \).
• По условию, осталось проехать 30 км.
5. Вычисляем общее расстояние:
• \( \frac{3}{8}x = 30 \text{ км} \)
• \( x = 30 \text{ км} \cdot \frac{8}{3} \)
• \( x = 10 \cdot 8 = 80 \text{ км} \)

Ответ: 80 км