3. Как известно, девятнадцатилетний Михаил Ломоносов отправился из Холмогор (Архангельская область) в Москву для поступления в Славяно-греко-латинскую академию. Первые три дня пути он шёл, догоняя обоз, который отправился из Холмогор. Сколько километров прошёл М. Ломоносов, догоняя обоз, если первый день он преодолел 10/29 всего пути, во второй день 4/5 пройденного в первый день, а в третий день — остальные 66 км

Краткая запись:

• Путь М. Ломоносова: ? км
• 1-й день: \(\frac{10}{29}\) всего пути
• 2-й день: \(\frac{4}{5}\) от пути 1-го дня
• 3-й день: 66 км

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассчитываем, какую часть пути прошёл Ломоносов во второй день.
   \( \frac{10}{29} \cdot \frac{4}{5} = \frac{40}{145} = \frac{8}{29} \) всего пути.
2. Шаг 2: Находим, какую часть пути прошли за первые два дня.
   \( \frac{10}{29} + \frac{8}{29} = \frac{18}{29} \) всего пути.
3. Шаг 3: Определяем, какую часть пути составляют 66 км (путь третьего дня).
   \( 1 - \frac{18}{29} = \frac{29}{29} - \frac{18}{29} = \frac{11}{29} \) всего пути.
4. Шаг 4: Вычисляем общее расстояние всего пути. Если \( \frac{11}{29} \) пути равны 66 км, то весь путь равен:
   \( 66 \text{ км} : \frac{11}{29} = 66 \text{ км} \cdot \frac{29}{11} = 6 \text{ км} \cdot 29 = 174 \text{ км} \)

Ответ: 174 км