2. Возвести в степень: 1) (8x)²; 2) (6a²b)²; 3) (−2a⁴b²)³; 4) (−x²y³z⁴)⁵; 5) (−1,2a³b²)⁴; 6) −(−a²b³c⁴)⁴.

Question

Вопрос:

2. Возвести в степень: 1) (8x)²; 2) (6a²b)²; 3) (−2a⁴b²)³; 4) (−x²y³z⁴)⁵; 5) (−1,2a³b²)⁴; 6) −(−a²b³c⁴)⁴.

Accepted Answer

При возведении произведения в степень возводим в эту степень каждый множитель; показатели степеней переменных умножаем на показатель степени всего одночлена.

\((8x)^2=8^2x^2=64x^2\).
\((6a^2b)^2=6^2a^{2\cdot2}b^2=36a^4b^2\).
\((-2a^4b^2)^3=(-2)^3a^{4\cdot3}b^{2\cdot3}=-8a^{12}b^6\).
\((-x^2y^3z^4)^5=(-1)^5x^{2\cdot5}y^{3\cdot5}z^{4\cdot5}=-x^{10}y^{15}z^{20}\).
\((-1.2a^3b^2)^4=(-1.2)^4a^{3\cdot4}b^{2\cdot4}=2.0736a^{12}b^8\).
Внутренний одночлен возводится в чётную степень, поэтому результат в скобках положителен; внешний минус сохраняется: \(-(-a^2b^3c^4)^4=-a^8b^{12}c^{16}\).

Ответ: 1) \(64x^2\); 2) \(36a^4b^2\); 3) \(-8a^{12}b^6\); 4) \(-x^{10}y^{15}z^{20}\); 5) \(2.0736a^{12}b^8\); 6) \(-a^8b^{12}c^{16}\).