2. Вписанная и описанная окружности (определение с примерами).

Вписанная и описанная окружности

Вписанная окружность — это окружность, касающаяся всех сторон треугольника. Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис треугольника.

Пример: В любом треугольнике можно провести вписанную окружность. Её радиус \( r \) можно найти по формуле \( r = \frac{S}{p} \), где \( S \) — площадь треугольника, а \( p \) — полупериметр.

Описанная окружность — это окружность, проходящая через все вершины треугольника. Центр описанной окружности является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Пример: Вокруг любого треугольника можно провести описанную окружность. Для прямоугольного треугольника центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, а радиус \( R = \frac{c}{2} \), где \( c \) — гипотенуза.