4. В прямоугольном треугольнике АВС (угол C = 90°) АВ = 41 см, АС = 9 см. Точки М и К - середины сторон АВ и АС соответственно. Найдите: длину отрезка МК

Решение:

Дано:

Прямоугольный треугольник \( \triangle ABC \), \( \angle C = 90^\circ \).

\( AB = 41 \) см (гипотенуза).

\( AC = 9 \) см (катет).

\( M \) — середина \( AB \).

\( K \) — середина \( AC \).

Найти:

Длину отрезка \( MK \).

Ход решения:

Отрезок \( MK \) соединяет середины двух сторон треугольника (AB и AC). Это средняя линия треугольника, параллельная третьей стороне (BC).

По теореме о средней линии треугольника, длина средней линии равна половине длины стороны, которую она не пересекает.

\( MK = \frac{1}{2} BC \)

Сначала найдём длину катета \( BC \), используя теорему Пифагора:

\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

\[ 41^2 = 9^2 + BC^2 \]

\[ 1681 = 81 + BC^2 \]

\[ BC^2 = 1681 - 81 \]

\[ BC^2 = 1600 \]

\[ BC = \(\sqrt{1600}\) = 40 \) см.

Теперь найдём длину средней линии \( MK \):

\[ MK = \(\frac{1}{2}\) BC = \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) 40 = 20 \) см.

Ответ: 20 см.