2. Выбери одно выражение, которое помогает доказать, что производная заданной функции принимает положительные значения при всех допустимых значениях аргумента:

Решение:

Нам нужно доказать, что производная \( y' = 51x^2 + 2 \) принимает положительные значения при всех допустимых значениях аргумента.

Рассмотрим выражение \( 51x^2 + 2 \):

• \( x^2 \) всегда неотрицательно, то есть \( x^2 \ge 0 \) для любого действительного \( x \).
• Умножив на \( 51 \) (положительное число), получаем \( 51x^2 \ge 0 \).
• Прибавив \( 2 \) (положительное число), получаем \( 51x^2 + 2 \ge 2 \).

Следовательно, \( 51x^2 + 2 \) всегда больше или равно \( 2 \) при любом \( x \). Это означает, что производная функции всегда положительна.

Теперь сравним это с предложенными вариантами:

• Так как \( x^2 \ge 0 \) для всех \( x \in \mathbb{R} \) и \( 51 > 0 \), то \( 51x^2 \ge 0 \).
• Прибавляя \( 2 \) к обеим частям неравенства \( 51x^2 \ge 0 \), получаем \( 51x^2 + 2 \ge 0 + 2 \), то есть \( 51x^2 + 2 \ge 2 \).
• Поскольку \( 2 > 0 \), то \( 51x^2 + 2 > 0 \) для всех \( x \in \mathbb{R} \).

Искомое выражение, которое помогает доказать положительность производной, это условие, где \( 51x^2 + 2 > 0 \).

Ответ: так как 17x³ + 2x ≥ 0, то и 51x² + 2 > 0, x ∈ R