2. Вычисление НОК и НОД. Вычислите значения выражений: 1) НОД(36; 54); 2) НОК(12; 18); 3) НОД(72; 90).

1. Разложим числа: \(36=2^2\cdot3^2\), \(54=2\cdot3^3\). Общие множители в наименьших степенях дают \(\text{НОД}(36;54)=2\cdot3^2=18\).

2. Разложения: \(12=2^2\cdot3\), \(18=2\cdot3^2\). Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях: \(\text{НОК}(12;18)=2^2\cdot3^2=36\).

3. Разложения: \(72=2^3\cdot3^2\), \(90=2\cdot3^2\cdot5\). Общие множители в наименьших степенях: \(\text{НОД}(72;90)=2\cdot3^2=18\).

Ответ: 1) 18; 2) 36; 3) 18.