2. Вычисления: а) lg 2 + lg 50; б) ln e⁴ − ln e; в) 10^(3 lg 2); г) log₉ 27; д) log₀,₅ 8.

1. Используем свойство \(\log_a u+\log_a v=\log_a(uv)\): \(\lg 2+\lg 50=\lg 100=2\).

2. Так как \(\ln e^k=k\), получаем \(\ln e^4-\ln e=4-1=3\).

3. \(10^{3\lg 2}=(10^{\lg 2})^3=2^3=8\).

4. Поскольку \(9=3^2\) и \(27=3^3\), \(\log_9 27=\frac{3}{2}\).

5. \(0.5=\frac12=2^{-1}\), а \(8=2^3\). Поэтому \(\log_{0.5}8=-3\).

Ответ: а) 2; б) 3; в) 8; г) \(\frac{3}{2}\); д) −3.