2. Вычислить: а) \(\frac{5}{6} + \frac{2}{7}\), б) \(\frac{3}{20} + \frac{7}{15}\), в) \(\frac{13}{16} - \frac{7}{12}\), г) \(\frac{16}{35} - \frac{5}{14}\), д) \(3\frac{7}{9} + 5\frac{1}{6}\), е) \(6\frac{11}{15} - 2\frac{7}{10}\)

Решение:

1. а) \(\frac{5}{6} + \frac{2}{7}\)
   Общий знаменатель для 6 и 7 равен 42.
   \(\frac{5}{6} + \frac{2}{7} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{35}{42} + \frac{12}{42} = \frac{35 + 12}{42} = \frac{47}{42} = 1\frac{5}{42}\)
2. б) \(\frac{3}{20} + \frac{7}{15}\)
   Общий знаменатель для 20 и 15 равен 60.
   \(\frac{3}{20} + \frac{7}{15} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{9}{60} + \frac{28}{60} = \frac{9 + 28}{60} = \frac{37}{60}\)
3. в) \(\frac{13}{16} - \frac{7}{12}\)
   Общий знаменатель для 16 и 12 равен 48.
   \(\frac{13}{16} - \frac{7}{12} = \frac{13 \cdot 3}{16 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{39}{48} - \frac{28}{48} = \frac{39 - 28}{48} = \frac{11}{48}\)
4. г) \(\frac{16}{35} - \frac{5}{14}\)
   Общий знаменатель для 35 и 14 равен 70.
   \(\frac{16}{35} - \frac{5}{14} = \frac{16 \cdot 2}{35 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 5}{14 \cdot 5} = \frac{32}{70} - \frac{25}{70} = \frac{32 - 25}{70} = \frac{7}{70} = \frac{1}{10}\)
5. д) \(3\frac{7}{9} + 5\frac{1}{6}\)
   Сначала сложим целые части, затем дробные.
   \(3 + 5 = 8\)
   \(\frac{7}{9} + \frac{1}{6}\)
   Общий знаменатель для 9 и 6 равен 18.
   \(\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{14}{18}\)
   \(\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18}\)
   \(\frac{14}{18} + \frac{3}{18} = \frac{14 + 3}{18} = \frac{17}{18}\)
   Складываем целую и дробную части: \(8 + \frac{17}{18} = 8\frac{17}{18}\)
6. е) \(6\frac{11}{15} - 2\frac{7}{10}\)
   Сначала вычтем целые части: \(6 - 2 = 4\)
   Затем вычтем дробные части: \(\frac{11}{15} - \frac{7}{10}\)
   Общий знаменатель для 15 и 10 равен 30.
   \(\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{22}{30}\)
   \(\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30}\)
   \(\frac{22}{30} - \frac{21}{30} = \frac{22 - 21}{30} = \frac{1}{30}\)
   Результат: \(4 + \frac{1}{30} = 4\frac{1}{30}\)

Ответ: а) \(1\frac{5}{42}\), б) \(\frac{37}{60}\), в) \(\frac{11}{48}\), г) \(\frac{1}{10}\), д) \(8\frac{17}{18}\), е) \(4\frac{1}{30}\).