3. Решить уравнение: а) \(8\frac{3}{4} - x = 3\frac{5}{16}\), б) \((x - 9\frac{3}{7}) + 5\frac{8}{21} = 6\frac{5}{14}\)

Решение:

1. а) \(8\frac{3}{4} - x = 3\frac{5}{16}\)
   Чтобы найти неизвестное вычитаемое \(x\), нужно из уменьшаемого \(8\frac{3}{4}\) вычесть разность \(3\frac{5}{16}\).
   \(x = 8\frac{3}{4} - 3\frac{5}{16}\)
   Приведём дроби к общему знаменателю 16:
   \(8\frac{3}{4} = 8\frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} = 8\frac{12}{16}\)
   \(x = 8\frac{12}{16} - 3\frac{5}{16}\)
   Вычтем целые части: \(8 - 3 = 5\)
   Вычтем дробные части: \(\frac{12}{16} - \frac{5}{16} = \frac{12 - 5}{16} = \frac{7}{16}\)
   \(x = 5\frac{7}{16}\)
2. б) \((x - 9\frac{3}{7}) + 5\frac{8}{21} = 6\frac{5}{14}\)
   Сначала найдём значение выражения в скобках: \(x - 9\frac{3}{7}\).
   \(x - 9\frac{3}{7} = 6\frac{5}{14} - 5\frac{8}{21}\)
   Приведём дроби к общему знаменателю 42:
   \(6\frac{5}{14} = 6\frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} = 6\frac{15}{42}\)
   \(5\frac{8}{21} = 5\frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = 5\frac{16}{42}\)
   Чтобы вычесть \(5\frac{16}{42}\) из \(6\frac{15}{42}\), представим \(6\frac{15}{42}\) как \(5\frac{42+15}{42} = 5\frac{57}{42}\).
   \(x - 9\frac{3}{7} = 5\frac{57}{42} - 5\frac{16}{42} = \frac{57 - 16}{42} = \frac{41}{42}\)
   Теперь найдём \(x\).
   \(x = \frac{41}{42} + 9\frac{3}{7}\)
   Приведём дробь \(\frac{3}{7}\) к знаменателю 42:
   \(\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{18}{42}\)
   \(x = \frac{41}{42} + 9\frac{18}{42}\)
   \(x = 9 + \frac{41}{42} + \frac{18}{42} = 9 + \frac{41 + 18}{42} = 9 + \frac{59}{42}\)
   \(\frac{59}{42} = 1\frac{17}{42}\)
   \(x = 9 + 1\frac{17}{42} = 10\frac{17}{42}\)

Ответ: а) \(x = 5\frac{7}{16}\), б) \(x = 10\frac{17}{42}\).