№ 2. Вычислить без помощи… А) \(\sqrt[4]{15\frac{5}{8}} : \sqrt[4]{\frac{2}{5}}\); Б) \(\sqrt[3]{\frac{23}{64}+\sqrt{\frac{5}{48^2-32^2}}}\).

А) Используем свойство корней одинаковой степени: \(\sqrt[4]{a}:\sqrt[4]{b}=\sqrt[4]{a:b}\).

\(15\frac{5}{8}=\frac{125}{8}\), поэтому

\(\sqrt[4]{\frac{125}{8}:\frac{2}{5}}=\sqrt[4]{\frac{125}{8}\cdot\frac{5}{2}}=\sqrt[4]{\frac{625}{16}}=\frac{5}{2}.\)

Б) Сначала вычислим разность квадратов:

\(48^2-32^2=(48-32)(48+32)=16\cdot80=1280.\)

Тогда \(\sqrt{\frac{5}{1280}}=\sqrt{\frac{1}{256}}=\frac{1}{16}\), и

\(\sqrt[3]{\frac{23}{64}+\frac{1}{16}}=\sqrt[3]{\frac{23}{64}+\frac{4}{64}}=\sqrt[3]{\frac{27}{64}}=\frac{3}{4}.\)

Ответ: А) \(\frac{5}{2}\); Б) \(\frac{3}{4}\).