№ 4. Решить: А) \(\sqrt{x-11}=x\); Б) \(\sqrt{3x^2-5x-2}=0\).

А) Для существования корня необходимо \(x-11\ge0\), то есть \(x\ge11\). Возведём обе части уравнения в квадрат:

\(x-11=x^2\), откуда \(x^2-x+11=0\).

Дискриминант равен \(D=(-1)^2-4\cdot1\cdot11=-43<0\), поэтому действительных корней нет.

Б) Квадратный корень равен нулю тогда и только тогда, когда подкоренное выражение равно нулю:

\(3x^2-5x-2=0\).

Разложим на множители: \((3x+1)(x-2)=0\). Следовательно, \(x=-\frac{1}{3}\) или \(x=2\). Оба значения обращают подкоренное выражение в ноль.

Ответ: А) решений нет; Б) \(x=-\frac{1}{3},\ 2\).