№ 2. Вычислить без помощи микрокалькулятора:

Решение:

1. а)\[ \sqrt[4]{\frac{3}{4}} \cdot \sqrt[6]{\frac{3}{4}} = \left( \frac{3}{4} \right)^{1/4} \cdot \left( \frac{3}{4} \right)^{1/6} = \left( \frac{3}{4} \right)^{\frac{1}{4} + \frac{1}{6}} = \left( \frac{3}{4} \right)^{\frac{3+2}{12}} = \left( \frac{3}{4} \right)^{5/12} \]
2. б)\[ \frac{9}{\sqrt{16}} \cdot \sqrt{\frac{33^2 - 25^2}{29}} = \frac{9}{4} \cdot \sqrt{\frac{(33-25)(33+25)}{29}} = \frac{9}{4} \cdot \sqrt{\frac{8 \cdot 58}{29}} = \frac{9}{4} \cdot \sqrt{\frac{8 \cdot 2 \cdot 29}{29}} = \frac{9}{4} \cdot \sqrt{16} = \frac{9}{4} \cdot 4 = 9 \]

Ответ: а) \( \left( \frac{3}{4} \right)^{5/12} \), б) 9.