№ 2. Вычислить без помощи микрокалькулятора: a) \(\sqrt[4]{\frac{3}{4}} \cdot \sqrt[6]{\frac{3}{4}}\) б) \(\sqrt{\frac{9}{16}} \cdot \sqrt{\frac{33^2 - 25^2}{29}}\)

Решение:

1. \(\sqrt[4]{\frac{3}{4}} \cdot \sqrt[6]{\frac{3}{4}} = \left( \frac{3}{4} \right)^{1/4} \cdot \left( \frac{3}{4} \right)^{1/6} = \left( \frac{3}{4} \right)^{\frac{1}{4} + \frac{1}{6}} = \left( \frac{3}{4} \right)^{\frac{3+2}{12}} = \left( \frac{3}{4} \right)^{\frac{5}{12}} = \sqrt[12]{\left( \frac{3}{4} \right)^5} = \sqrt[12]{\frac{243}{1024}}\).
2. \(\sqrt{\frac{9}{16}} \cdot \sqrt{\frac{33^2 - 25^2}{29}} = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{\frac{(33-25)(33+25)}{29}} = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{\frac{8 \cdot 58}{29}} = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{\frac{8 \cdot 2 \cdot 29}{29}} = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{16} = \frac{3}{4} \cdot 4 = 3\).

Ответ: а) \(\sqrt[12]{\frac{243}{1024}}\); б) 3.