№ 3. Упростить выражения: a) \(\frac{2a^2 + 5a - 12}{2a - 3} - a + 1\) б) \(\frac{a}{a-b} + \frac{a^2b + ab^2}{b^3 - a^3}\)

Решение:

1. \(\frac{2a^2 + 5a - 12}{2a - 3} - a + 1 = \frac{(2a-3)(a+4)}{2a-3} - a + 1 = a+4 - a + 1 = 5\).
2. \(\frac{a}{a-b} + \frac{a^2b + ab^2}{b^3 - a^3} = \frac{a}{a-b} + \frac{ab(a+b)}{-(a^3-b^3)} = \frac{a}{a-b} - \frac{ab(a+b)}{(a-b)(a^2+ab+b^2)} = \frac{a(a^2+ab+b^2) - ab(a+b)}{(a-b)(a^2+ab+b^2)} = \frac{a^3+a^2b+ab^2 - a^2b-ab^2}{(a-b)(a^2+ab+b^2)} = \frac{a^3}{(a-b)(a^2+ab+b^2)} = \frac{a^3}{a^3-b^3}\).

Ответ: а) 5; б) \(\frac{a^3}{a^3-b^3}\).