2. Вычислить cos(30° + a), если cos a = -0,6 и π/2 < a < π.

Решение:

1. Найдём \( \sin \alpha \). Так как \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \), то \( \sin \alpha > 0 \).


2. \( \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (-0.6)^2 = 1 - 0.36 = 0.64 \)


3. \( \sin \alpha = \sqrt{0.64} = 0.8 \)


4. Используем формулу косинуса суммы: \( \cos (30^{\circ} + \alpha) = \cos 30^{\circ} \cos \alpha - \sin 30^{\circ} \sin \alpha \)


5. \( \cos (30^{\circ} + \alpha) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (-0.6) - \frac{1}{2} \cdot 0.8 = -0.3\sqrt{3} - 0.4 \)

Ответ: \( -0.4 - 0.3\sqrt{3} \).