2. Вычислить: d) \(27^{-3} : 9^{-4}\)

Решение:

1. Представим числа 27 и 9 в виде степени числа 3: \( 27 = 3^3 \), \( 9 = 3^2 \).
2. Подставим в выражение: \( (3^3)^{-3} : (3^2)^{-4} \).
3. Упростим степени: \( 3^{-9} : 3^{-8} \).
4. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( 3^{-9 - (-8)} = 3^{-9 + 8} = 3^{-1} \).
5. Запишем результат в виде дроби: \( 3^{-1} = \frac{1}{3} \).

Ответ: \( \frac{1}{3} \).