2. Вычислить, используя свойства степени: а) $1{,}3^6\cdot\left(\frac{10}{13}\right)^6$; б) $\frac{1000^4}{2^{17}}\cdot\frac{10^7}{5^{17}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Вычислить, используя свойства степени: а) $1{,}3^6\cdot\left(\frac{10}{13}\right)^6$; б)…$ Фото задания

2. Вычислить, используя свойства степени: а) $1{,}3^6\cdot\left(\frac{10}{13}\right)^6$; б) $\frac{1000^4}{2^{17}}\cdot\frac{10^7}{5^{17}}$.

Accepted Answer

а) Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $1{,}3=\frac{13}{10}$. Тогда

$\left(\frac{13}{10}\right)^6\cdot\left(\frac{10}{13}\right)^6=\left(\frac{13}{10}\cdot\frac{10}{13}\right)^6=1^6=1$.

б) Используем $1000=10^3$ и сгруппируем степени:

$\frac{(10^3)^4}{2^{17}}\cdot\frac{10^7}{5^{17}}=\frac{10^{12}\cdot10^7}{2^{17}\cdot5^{17}}=\frac{10^{19}}{(2\cdot5)^{17}}=\frac{10^{19}}{10^{17}}=10^2=100$.

Ответ: а) 1; б) 100.

2. Вычислить, используя свойства степени: а) \(1{,}3^6\cdot\left(\frac{10}{13}\right)^6\); б) \(\frac{1000^4}{2^{17}}\cdot\frac{10^7}{5^{17}}\).

Ответ: