2. Вычислить, используя свойства степени: а) 1,3⁶ · ($\frac{10}{13}$)⁶; б) $\frac{1000^4}{2^{17}}$ · $\frac{10^7}{5^{17}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Вычислить, используя свойства степени: а) 1,3⁶ · ($\frac{10}{13}$)⁶; б) $\frac{1000^4}{2^{17}}$ ·…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Представим произведение степеней как степень произведения:

$1{,}3^6\cdot\left(\frac{10}{13}\right)^6=\left(1{,}3\cdot\frac{10}{13}\right)^6$.

Так как $1{,}3=\frac{13}{10}$, то $\left(\frac{13}{10}\cdot\frac{10}{13}\right)^6=1^6=1$.

б) $1000^4=(2^3\cdot5^3)^4=2^{12}5^{12}$, а $10^7=2^7\cdot5^7$.

$\frac{1000^4}{2^{17}}\\text{·}\frac{10^7}{5^{17}}=\frac{2^{12}5^{12}\cdot2^7 5^7}{2^{17}5^{17}}=2^0\cdot5^0=1$.

Ответ: а) 1; б) 1.

2. Вычислить, используя свойства степени: а) 1,3⁶ · (\(\frac{10}{13}\))⁶; б) \(\frac{1000^4}{2^{17}}\) · \(\frac{10^7}{5^{17}}\).