2. Вычислить: \( \sqrt[6]{0,2^3 \cdot 5^6} \)

Решение:

Вычислим выражение под корнем:

1. \( 0,2^3 = \left(\frac{1}{5}\right)^3 = \frac{1}{125} \)
2. \( 0,2^3 \cdot 5^6 = \frac{1}{125} \cdot 5^6 = \frac{5^6}{5^3} = 5^{6-3} = 5^3 \)
3. Теперь извлечём корень шестой степени: \( \sqrt[6]{5^3} \)
4. Представим корень в виде степени: \( 5^{\frac{3}{6}} = 5^{\frac{1}{2}} \)
5. Извлечём квадратный корень: \( \sqrt{5} \)

Ответ: \( \sqrt{5} \)