2. Вычислите: 1) 2³ : 2⁶ 1) 2⁴ : 2⁸ 4) (a⁻⁵)⁴ · a²² 1) 2³ : 2¹⁰

Решение:

Используем свойство степеней a^m : aⁿ = a^m-n и (a^m)ⁿ = a^m*n.

1. \( 2^3 : 2^6 = 2^{3-6} = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \)
2. \( 2^4 : 2^8 = 2^{4-8} = 2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16} \)
3. \( (a^{-5})^4 \cdot a^{22} = a^{-5 \cdot 4} \cdot a^{22} = a^{-20} \cdot a^{22} = a^{-20+22} = a^2 \)
4. \( 2^3 : 2^{10} = 2^{3-10} = 2^{-7} = \frac{1}{2^7} = \frac{1}{128} \)

Ответ: 1) \(\frac{1}{8}\), 2) \(\frac{1}{16}\), 4) \(a^2\), 1) \(\frac{1}{128}\).