2. Вычислите: (1/3 - 1/5) · 30 - (2 1/3 + 1 2/7 · 9/5).

Решение:

Для решения этого примера будем выполнять действия по порядку, учитывая приоритет операций (сначала действия в скобках, затем умножение/деление, потом сложение/вычитание).

1. Первая скобка:
   • Найдем общий знаменатель для 1/3 и 1/5. Общий знаменатель — 15.
   • \[ \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} - \frac{1 \times 3}{5 \times 3} = \frac{5}{15} - \frac{3}{15} = \frac{2}{15} \]
2. Умножение:
   • Теперь умножим результат первой скобки на 30:
   • \[ \frac{2}{15} \times 30 = \frac{2 \times 30}{15} = \frac{60}{15} = 4 \]
3. Вторая скобка:
   • Сначала выполним умножение смешанных дробей: 1 2/7 · 9/5.
   • Переведем смешанную дробь в неправильную:
   • \[ 1 \frac{2}{7} = \frac{1 \times 7 + 2}{7} = \frac{9}{7} \]
   • Теперь умножим:
   • \[ \frac{9}{7} \times \frac{9}{5} = \frac{9 \times 9}{7 \times 5} = \frac{81}{35} \]
   • Теперь сложим результаты: 2 1/3 + 81/35.
   • Переведем смешанную дробь в неправильную:
   • \[ 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]
   • Найдем общий знаменатель для 3 и 35. Общий знаменатель — 105.
   • \[ \frac{7}{3} + \frac{81}{35} = \frac{7 \times 35}{3 \times 35} + \frac{81 \times 3}{35 \times 3} = \frac{245}{105} + \frac{243}{105} = \frac{488}{105} \]
4. Вычитание:
   • Теперь вычтем результат второй скобки из результата первого действия:
   • \[ 4 - \frac{488}{105} \]
   • Представим 4 как дробь со знаменателем 105:
   • \[ 4 = \frac{4 \times 105}{105} = \frac{420}{105} \]
   • Выполним вычитание:
   • \[ \frac{420}{105} - \frac{488}{105} = \frac{420 - 488}{105} = \frac{-68}{105} \]

Ответ:\[-\frac{68}{105}\]