6. Решите уравнение: ||1 - x²|| = 15.

Решение:

Уравнение имеет вид \( |A| = 15 \), где \( A = |1 - x^2| \).

Это означает, что \( |1 - x^2| = 15 \) или \( |1 - x^2| = -15 \).

Второе уравнение \( |1 - x^2| = -15 \) не имеет решений, так как модуль числа не может быть отрицательным.

Рассмотрим первое уравнение: \( |1 - x^2| = 15 \).

Это означает, что \( 1 - x^2 = 15 \) или \( 1 - x^2 = -15 \).

Случай 1: \( 1 - x^2 = 15 \)
\( -x^2 = 15 - 1 \)
\( -x^2 = 14 \)
\( x^2 = -14 \)
Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным.

Случай 2: \( 1 - x^2 = -15 \)
\( -x^2 = -15 - 1 \)
\( -x^2 = -16 \)
\( x^2 = 16 \)
\( x = \pm \sqrt{16} \)
\( x = \pm 4 \).

Таким образом, решениями являются \( x = 4 \) и \( x = -4 \).

Ответ: x = 4, x = -4.