2. Вычислите: \( 1 \frac{13}{14} - \left( 2 - 1 \frac{11}{35} \right) : \frac{9}{25} + \frac{4}{21} \). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Приведём смешанные дроби к виду неправильных: \( 1 \frac{13}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 13}{14} = \frac{27}{14} \) и \( 1 \frac{11}{35} = \frac{1 \cdot 35 + 11}{35} = \frac{46}{35} \).
2. Выполним вычитание в скобках: \( 2 - \frac{46}{35} = \frac{70}{35} - \frac{46}{35} = \frac{24}{35} \).
3. Выполним деление: \( \frac{24}{35} : \frac{9}{25} = \frac{24}{35} \cdot \frac{25}{9} = \frac{24 \cdot 25}{35 \cdot 9} \). Сократим 24 и 9 на 3, 35 и 25 на 5: \( \frac{8 \cdot 5}{7 \cdot 3} = \frac{40}{21} \).
4. Выполним вычитание: \( \frac{27}{14} - \frac{40}{21} \). Наименьший общий знаменатель для 14 и 21 равен 42. \( \frac{27}{14} = \frac{27 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{81}{42} \) и \( \frac{40}{21} = \frac{40 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{80}{42} \). \( \frac{81}{42} - \frac{80}{42} = \frac{1}{42} \).
5. Выполним сложение: \( \frac{1}{42} + \frac{4}{21} \). Наименьший общий знаменатель для 42 и 21 равен 42. \( \frac{4}{21} = \frac{4 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{8}{42} \). \( \frac{1}{42} + \frac{8}{42} = \frac{9}{42} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{9}{42} = \frac{3}{14} \).

Ответ: \( \frac{3}{14} \).