6. Вычислите: \( \frac{7}{10} - \frac{9}{49} : \left( 3 - 1 \frac{13}{14} \right) + \frac{2}{5} \). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Приведём смешанную дробь \( 1 \frac{13}{14} \) к виду неправильной дроби: \( 1 \frac{13}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 13}{14} = \frac{27}{14} \).
2. Выполним вычитание в скобках: \( 3 - \frac{27}{14} = \frac{42}{14} - \frac{27}{14} = \frac{15}{14} \).
3. Выполним деление: \( \frac{9}{49} : \frac{15}{14} = \frac{9}{49} \cdot \frac{14}{15} = \frac{9 \cdot 14}{49 \cdot 15} \). Сократим 9 и 15 на 3, 14 и 49 на 7: \( \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 5} = \frac{6}{35} \).
4. Выполним вычитание: \( \frac{7}{10} - \frac{6}{35} \). Наименьший общий знаменатель для 10 и 35 равен 70. \( \frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 7}{10 \cdot 7} = \frac{49}{70} \) и \( \frac{6}{35} = \frac{6 \cdot 2}{35 \cdot 2} = \frac{12}{70} \). \( \frac{49}{70} - \frac{12}{70} = \frac{37}{70} \).
5. Выполним сложение: \( \frac{37}{70} + \frac{2}{5} \). Наименьший общий знаменатель для 70 и 5 равен 70. \( \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 14}{5 \cdot 14} = \frac{28}{70} \). \( \frac{37}{70} + \frac{28}{70} = \frac{65}{70} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: \( \frac{65}{70} = \frac{13}{14} \).

Ответ: \( \frac{13}{14} \).