5. Вычислите: \( \frac{9}{22} - \frac{4}{9} : \left( 3 - 1 \frac{8}{15} \right) + \frac{8}{11} \). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Приведём смешанную дробь \( 1 \frac{8}{15} \) к виду неправильной дроби: \( 1 \frac{8}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{23}{15} \).
2. Выполним вычитание в скобках: \( 3 - \frac{23}{15} = \frac{45}{15} - \frac{23}{15} = \frac{22}{15} \).
3. Выполним деление: \( \frac{4}{9} : \frac{22}{15} = \frac{4}{9} \cdot \frac{15}{22} = \frac{4 \cdot 15}{9 \cdot 22} \). Сократим 4 и 22 на 2, 15 и 9 на 3: \( \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 11} = \frac{10}{33} \).
4. Выполним вычитание: \( \frac{9}{22} - \frac{10}{33} \). Наименьший общий знаменатель для 22 и 33 равен 66. \( \frac{9}{22} = \frac{9 \cdot 3}{22 \cdot 3} = \frac{27}{66} \) и \( \frac{10}{33} = \frac{10 \cdot 2}{33 \cdot 2} = \frac{20}{66} \). \( \frac{27}{66} - \frac{20}{66} = \frac{7}{66} \).
5. Выполним сложение: \( \frac{7}{66} + \frac{8}{11} \). Наименьший общий знаменатель для 66 и 11 равен 66. \( \frac{8}{11} = \frac{8 \cdot 6}{11 \cdot 6} = \frac{48}{66} \). \( \frac{7}{66} + \frac{48}{66} = \frac{55}{66} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 11: \( \frac{55}{66} = \frac{5}{6} \).

Ответ: \( \frac{5}{6} \).