2. Вычислите: a) \(4\frac{1}{3}\) \(\cdot\) \(1\frac{1}{4}\) б) \(1\frac{2}{11}\) : \(1\frac{4}{11}\) в) \(2\frac{2}{3}\) \(\cdot\) \(1\frac{8}{8}\)

Решение:

1. а) Умножение смешанных чисел:
   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \[ 4\frac{1}{3} = \frac{4 \times 3 + 1}{3} = \frac{13}{3} \]
   \[ 1\frac{1}{4} = \frac{1 \times 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \]
   Умножаем полученные дроби:
   \[ \frac{13}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{13 \times 5}{3 \times 4} = \frac{65}{12} \]
   Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
   \[ \frac{65}{12} = 5\frac{5}{12} \]
2. б) Деление смешанных чисел:
   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \[ 1\frac{2}{11} = \frac{1 \times 11 + 2}{11} = \frac{13}{11} \]
   \[ 1\frac{4}{11} = \frac{1 \times 11 + 4}{11} = \frac{15}{11} \]
   Делим дроби (делим на дробь, значит умножаем на обратную дробь):
   \[ \frac{13}{11} : \frac{15}{11} = \frac{13}{11} \times \frac{11}{15} = \frac{13 \times 11}{11 \times 15} = \frac{13}{15} \]
3. в) Умножение смешанных чисел:
   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \[ 2\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]
   \[ 1\frac{8}{8} = 1 + 1 = 2 \]
   Умножаем полученные дроби:
   \[ \frac{8}{3} \times 2 = \frac{8 \times 2}{3} = \frac{16}{3} \]
   Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
   \[ \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \]

Ответ: а) \(5\frac{5}{12}\); б) \(\frac{13}{15}\); в) \(5\frac{1}{3}\).