3. Вычислите: \(2\frac{2}{3}\) + \(1\frac{2}{5}\) \(\cdot\) \(3\frac{1}{5}\) - \(2\frac{5}{6}\)

Решение:

1. Первым действием выполним умножение:
   \[ 1\frac{2}{5} \times 3\frac{1}{5} = \frac{1 \times 5 + 2}{5} \times \frac{3 \times 5 + 1}{5} = \frac{7}{5} \times \frac{16}{5} = \frac{7 \times 16}{5 \times 5} = \frac{112}{25} \]
2. Теперь выполним сложение:
   \[ 2\frac{2}{3} + \frac{112}{25} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} + \frac{112}{25} = \frac{8}{3} + \frac{112}{25} \]
   Приведём к общему знаменателю 75:
   \[ \frac{8 \times 25}{3 \times 25} + \frac{112 \times 3}{25 \times 3} = \frac{200}{75} + \frac{336}{75} = \frac{200 + 336}{75} = \frac{536}{75} \]
3. Последним действием выполним вычитание:
   \[ \frac{536}{75} - 2\frac{5}{6} = \frac{536}{75} - \frac{2 \times 6 + 5}{6} = \frac{536}{75} - \frac{17}{6} \]
   Приведём к общему знаменателю 150:
   \[ \frac{536 \times 2}{75 \times 2} - \frac{17 \times 25}{6 \times 25} = \frac{1072}{150} - \frac{425}{150} = \frac{1072 - 425}{150} = \frac{647}{150} \]
4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
   \[ \frac{647}{150} = 4\frac{47}{150} \]

Ответ: \(4\frac{47}{150}\).