№2. Вычислите: а) 7/8 + 1/3 б) 12/16 + 9/28 в) 4/26 - 1/26 г) 106/30 - 50/30 + 15/30

Решение:

а) Сложение дробей с разными знаменателями:

1. Приведём дроби \( \frac{7}{8} \) и \( \frac{1}{3} \) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 3 равен 24.
2. \( \frac{7}{8} = \frac{7 \times 3}{8 \times 3} = \frac{21}{24} \)
3. \( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 8}{3 \times 8} = \frac{8}{24} \)
4. \( \frac{21}{24} + \frac{8}{24} = \frac{21 + 8}{24} = \frac{29}{24} = 1 \frac{5}{24} \)

б) Сложение дробей с разными знаменателями:

1. Приведём дроби \( \frac{12}{16} \) и \( \frac{9}{28} \) к общему знаменателю. Разложим знаменатели на простые множители: \( 16 = 2^4 \), \( 28 = 2^2 \times 7 \). Наименьший общий знаменатель равен \( 2^4 \times 7 = 16 \times 7 = 112 \).
2. \( \frac{12}{16} = \frac{12 \times 7}{16 \times 7} = \frac{84}{112} \)
3. \( \frac{9}{28} = \frac{9 \times 4}{28 \times 4} = \frac{36}{112} \)
4. \( \frac{84}{112} + \frac{36}{112} = \frac{84 + 36}{112} = \frac{120}{112} = \frac{15}{14} = 1 \frac{1}{14} \)

в) Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

1. \( \frac{4}{26} - \frac{1}{26} = \frac{4 - 1}{26} = \frac{3}{26} \)

г) Вычитание и сложение дробей с одинаковыми знаменателями:

1. \( \frac{106}{30} - \frac{50}{30} + \frac{15}{30} = \frac{106 - 50 + 15}{30} = \frac{56 + 15}{30} = \frac{71}{30} = 2 \frac{11}{30} \)

Ответ: а) \( 1 \frac{5}{24} \); б) \( 1 \frac{1}{14} \); в) \( \frac{3}{26} \); г) \( 2 \frac{11}{30} \).