2. Вычислите: а) (8^(2/3) · √2) / 2^(-1/2); б) (25^(-1/4) · 5^(-1/2))^(-1).

а) \(8^{2/3}=(\sqrt[3]{8})^2=4\), а \(\sqrt{2}=2^{1/2}\). Тогда

\(\frac{8^{2/3}\cdot\sqrt{2}}{2^{-1/2}}=4\cdot 2^{1/2-(-1/2)}=4\cdot2=8\).

б) Записываем 25 как степень числа 5: \(25^{-1/4}=(5^2)^{-1/4}=5^{-1/2}\). Поэтому

\((25^{-1/4}\cdot5^{-1/2})^{-1}=(5^{-1/2}\cdot5^{-1/2})^{-1}=(5^{-1})^{-1}=5\).

Ответ: а) 8; б) 5.