2. Вычислите: а) $\dfrac{8^{\frac23}\cdot\sqrt2}{2^{-\frac12}}$; б) $\left(25^{-\frac14}\cdot5^{-\frac12}\right)^{-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Вычислите: а) $\dfrac{8^{\frac23}\cdot\sqrt2}{2^{-\frac12}}$; б) $\left(25^{-\frac14}\cdot5^{-\frac12}\right)^{-1}$.$ Фото задания

2. Вычислите: а) $\dfrac{8^{\frac23}\cdot\sqrt2}{2^{-\frac12}}$; б) $\left(25^{-\frac14}\cdot5^{-\frac12}\right)^{-1}$.

Accepted Answer

а) Представим все множители как степени числа 2:

$8^{\frac23}=(2^3)^{\frac23}=2^2=4$, а $\sqrt2=2^{\frac12}$.

Тогда $\dfrac{8^{\frac23}\cdot\sqrt2}{2^{-\frac12}}=\dfrac{4\cdot2^{\frac12}}{2^{-\frac12}}=4\cdot2^1=8$.

б) $25^{-\frac14}=(5^2)^{-\frac14}=5^{-\frac12}$.

$\left(25^{-\frac14}\cdot5^{-\frac12}\right)^{-1}=\left(5^{-\frac12}\cdot5^{-\frac12}\right)^{-1}=\left(5^{-1}\right)^{-1}=5$.

Ответ: а) $8$; б) $5$.

2. Вычислите: а) \(\dfrac{8^{\frac23}\cdot\sqrt2}{2^{-\frac12}}\); б) \(\left(25^{-\frac14}\cdot5^{-\frac12}\right)^{-1}\).

Ответ: