Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 2. Вычислите: а) \(\log_8 8^{-3}\); б) \(\log_{\sqrt2}(2\sqrt8)\); в) \(4^{\log_4 23}\).$ Фото задания

2. Вычислите: а) \(\log_8 8^{-3}\); б) \(\log_{\sqrt2}(2\sqrt8)\); в) \(4^{\log_4 23}\).

а) \(\log_8 8^{-3}=-3\), поскольку \(\log_a(a^x)=x\).
б) \(2\sqrt8=2\cdot2\sqrt2=4\sqrt2=(\sqrt2)^5\), поэтому \(\log_{\sqrt2}(2\sqrt8)=5\).
в) По свойству взаимно обратных функций: \(4^{\log_4 23}=23\).

Ответ: а) −3; б) 5; в) 23.