4. а) Вычислите: $\log_{\sqrt2}(7\sqrt2)-\log_{\sqrt2}14$. б) Вычислите: $\frac{\log_4 36}{\log_4 6}$. в) Найдите число $x$ по его логарифму: 1) $\log_7 x=\log_7 14-\log_7 98$; 2) $\lg x=\lg\frac18+\lg\frac1{125}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. а) Вычислите: $\log_{\sqrt2}(7\sqrt2)-\log_{\sqrt2}14$. б) Вычислите: $\frac{\log_4 36}{\log_4 6}$. в) Найдите число…$ Фото задания

4. а) Вычислите: $\log_{\sqrt2}(7\sqrt2)-\log_{\sqrt2}14$. б) Вычислите: $\frac{\log_4 36}{\log_4 6}$. в) Найдите число $x$ по его логарифму: 1) $\log_7 x=\log_7 14-\log_7 98$; 2) $\lg x=\lg\frac18+\lg\frac1{125}$.

Accepted Answer

а) Объединяем логарифмы с одинаковым основанием: $\log_{\sqrt2}\frac{7\sqrt2}{14}=\log_{\sqrt2}\frac1{\sqrt2}=-1$.
б) Так как $36=6^2$, то $\log_4 36=\log_4(6^2)=2\log_4 6$. Следовательно, $\frac{\log_4 36}{\log_4 6}=2$.
в)
1. $\log_7 x=\log_7\frac{14}{98}=\log_7\frac17=-1$, поэтому $x=\frac17$.
2. $\lg x=\lg\left(\frac18\cdot\frac1{125}\right)=\lg\frac1{1000}=\lg10^{-3}=-3$, поэтому $x=10^{-3}=0.001$.

Ответ: а) −1; б) 2; в) 1) $x=\frac17$; 2) $x=0.001$.

4. а) Вычислите: \(\log_{\sqrt2}(7\sqrt2)-\log_{\sqrt2}14\). б) Вычислите: \(\frac{\log_4 36}{\log_4 6}\). в) Найдите число \(x\) по его логарифму: 1) \(\log_7 x=\log_7 14-\log_7 98\); 2) \(\lg x=\lg\frac18+\lg\frac1{125}\).

Ответ: