2. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 10 см, если градусная мера равна 150°. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?

Краткое пояснение:

Для решения задачи будем использовать формулы длины дуги и площади сектора, пропорциональные угловой мере дуги.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисление длины дуги.
   Длина дуги (L) окружности вычисляется по формуле: L = \( \frac{\alpha}{360^{\circ}} \pi d \) или L = \( \frac{\alpha}{180^{\circ}} \pi r \), где \( \alpha \) — градусная мера дуги, d — диаметр, r — радиус.
   В данном случае радиус (r) = 10 см, градусная мера дуги (\( \alpha \)) = 150°.
   L = \( \frac{150^{\circ}}{180^{\circ}} \pi ∙ 10 \) = \( \frac{5}{6} \pi ∙ 10 \) = \( \frac{50\pi}{6} \) = \( \frac{25\pi}{3} \) см.
2. Шаг 2: Вычисление площади кругового сектора.
   Площадь кругового сектора (S) вычисляется по формуле: S = \( \frac{\alpha}{360^{\circ}} \pi r^2 \).
   S = \( \frac{150^{\circ}}{360^{\circ}} \pi ∙ 10^2 \) = \( \frac{5}{12} \pi ∙ 100 \) = \( \frac{500\pi}{12} \) = \( \frac{125\pi}{3} \) см².

Ответ: Длина дуги равна \( \frac{25\pi}{3} \) см, площадь сектора равна \( \frac{125\pi}{3} \) см².