2. Вычислите: $$\frac{12^6}{9^3 \cdot 4^7}$$

Решение:

1. Разложим основания степеней на простые множители:\[ 9 = 3^2 \\ 4 = 2^2 \]
2. Подставим разложения в выражение:\[ \frac{12^6}{(3^2)^3 \cdot (2^2)^7} = \frac{12^6}{3^6 \cdot 2^{14}} \]
3. Разложим 12 на простые множители:\[ 12 = 3 \cdot 4 = 3 \cdot 2^2 \]
4. Подставим разложение 12:\[ \frac{(3 \cdot 2^2)^6}{3^6 \cdot 2^{14}} = \frac{3^6 \cdot (2^2)^6}{3^6 \cdot 2^{14}} = \frac{3^6 \cdot 2^{12}}{3^6 \cdot 2^{14}} \]
5. Сократим степени:\[ \frac{3^6}{3^6} \cdot \frac{2^{12}}{2^{14}} = 1 \cdot 2^{12-14} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \]

Ответ: $$\frac{1}{4}$$