2. Вычислите: \(\frac{12^6}{9^3 \cdot 4^7}\)

Решение:

Для вычисления преобразуем числа к основанию 2 и 3:

• \( 12^6 = (2^2 \cdot 3)^6 = (2^2)^6 \cdot 3^6 = 2^{12} \cdot 3^6 \)
• \( 9^3 = (3^2)^3 = 3^{2 \cdot 3} = 3^6 \)
• \( 4^7 = (2^2)^7 = 2^{2 \cdot 7} = 2^{14} \)
• Подставим в выражение: \( \frac{2^{12} \cdot 3^6}{3^6 \cdot 2^{14}} \)
• Сократим одинаковые множители: \( \frac{1}{2^{14-12}} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \)

Ответ: \(\frac{1}{4}\)