№2. Вычислите интеграл: а) ∫ от 0 до 1 (2x² − 2) dx; б) ∫ от −π до π sin 3x dx.

а)

\[\int_0^1(2x^2-2)\,dx=\left(\frac{2}{3}x^3-2x\right)\Big|_0^1.\]

\[\left(\frac{2}{3}-2\right)-0=-\frac{4}{3}.\]

б)

Функция \(\sin 3x\) нечётная, а пределы интегрирования симметричны относительно нуля. Поэтому:

\[\int_{-\pi}^{\pi}\sin 3x\,dx=0.\]

Ответ: а) \(-\frac{4}{3}\); б) \(0\).