2. Вычислите, не пользуясь таблицей: 1) $\sin 420^\circ$; 2) $\cos\left(-\frac{25\pi}{3}\right)$; 3) $ g 22{,}5^\circ$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Вычислите, не пользуясь таблицей: 1) $\sin 420^\circ$; 2) $\cos\left(-\frac{25\pi}{3}\right)$; 3) $ g 22{,}5^\circ$.$ Фото задания

2. Вычислите, не пользуясь таблицей: 1) $\sin 420^\circ$; 2) $\cos\left(-\frac{25\pi}{3}\right)$; 3) $ g 22{,}5^\circ$.

Accepted Answer

$\sin 420^\circ=\sin(360^\circ+60^\circ)=\sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}$.
По чётности косинуса и периодичности: $\cos\left(-\frac{25\pi}{3}\right)=\cos\frac{25\pi}{3}=\cos\left(8\pi+\frac{\pi}{3}\right)=\cos\frac{\pi}{3}=\frac12$.
Используем формулу половинного угла: $ g22{,}5^\circ= g\frac{45^\circ}{2}=\frac{\sin45^\circ}{1+\cos45^\circ}=\frac{\sqrt2/2}{1+\sqrt2/2}=\sqrt2-1$.

Ответ: 1) $\frac{\sqrt3}{2}$; 2) $\frac12$; 3) $\sqrt2-1$.

2. Вычислите, не пользуясь таблицей: 1) \(\sin 420^\circ\); 2) \(\cos\left(-\frac{25\pi}{3}\right)\); 3) \( g 22{,}5^\circ\).

Ответ: