3 (ФИПИ). Найдите значения выражений: 1) $8\ctg\alpha$, если $\cos\alpha=\frac{3\sqrt{10}}{10}$ и $\alpha\in\left(\frac{3\pi}{2};2\pi\right)$; 2) $\frac{-62\sin14^\circ}{\sin7^\circ\sin83^\circ}$; 3) $6\sqrt2\cos^2\frac{5\pi}{8}-\sqrt{18}$; 4) [числовые данные обрезаны].

Question

Вопрос: $Фото задания: 3 (ФИПИ). Найдите значения выражений: 1) $8\ctg\alpha$, если $\cos\alpha=\frac{3\sqrt{10}}{10}$ и…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $\alpha$ лежит в IV четверти, синус отрицателен. $\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\frac{9}{10}=\frac{1}{10}$, поэтому $\sin\alpha=-\frac{\sqrt{10}}{10}$. Тогда $\ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=-3$, и $8\ctg\alpha=-24$.
Применим $\sin14^\circ=2\sin7^\circ\cos7^\circ$ и $\sin83^\circ=\cos7^\circ$. Получаем $\frac{-62\cdot2\sin7^\circ\cos7^\circ}{\sin7^\circ\cos7^\circ}=-124$.
$\cos^2\frac{5\pi}{8}=\frac{1+\cos(5\pi/4)}{2}=\frac{1-\sqrt2/2}{2}=\frac{2-\sqrt2}{4}$. Поэтому $6\sqrt2\cdot\frac{2-\sqrt2}{4}-\sqrt{18}=3\sqrt2-3-3\sqrt2=-3$.
Выражение обрезано: для решения нужны оставшаяся часть формулы и знаменатель, если он есть. Пришлите изображение продолжения задания целиком.

Ответ: 1) $-24$; 2) $-124$; 3) $-3$. Пункт 4 решить нельзя без полного выражения.