2. Вычислите: $(\sqrt[3]{100}+2\sqrt[3]{5}+2\sqrt[3]{2})(\sqrt[3]{10}-\sqrt[3]{4})$.

Question

$Фото задания: 2. Вычислите: $(\sqrt[3]{100}+2\sqrt[3]{5}+2\sqrt[3]{2})(\sqrt[3]{10}-\sqrt[3]{4})$.$ Фото задания

Accepted Answer

Обозначим $p=\sqrt[3]{2}$, $q=\sqrt[3]{5}$. Тогда $\sqrt[3]{10}=pq$, $\sqrt[3]{4}=p^2$, $\sqrt[3]{100}=p^2q^2$.

\[ (p^2q^2+2q+2p)(pq-p^2)=p^3q^3-2p^3=10-4=6. \]

Ответ: $6$.

2. Вычислите: \((\sqrt[3]{100}+2\sqrt[3]{5}+2\sqrt[3]{2})(\sqrt[3]{10}-\sqrt[3]{4})\).