2. Вычислите степени с дробным или десятичным основанием: а) $\left(\frac{2}{5}\right)^{-2}$; б) $\left(\frac{1}{3}\right)^{-3}$; в) $\left(1\frac{2}{3}\right)^{-2}$; г) $\left(2\frac{1}{2}\right)^{-2}$; д) $\left(-\frac{2}{3}\right)^{-3}$; е) $0{,}5^{-3}$; ж) $0{,}2^{-2}$; з) $\left(\frac{3}{4}\right)^{-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Вычислите степени с дробным или десятичным основанием: а) $\left(\frac{2}{5}\right)^{-2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем правило $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$: отрицательная степень означает переход к обратному основанию и положительному показателю.

а) $\left(\frac{2}{5}\right)^{-2}=\left(\frac{5}{2}\right)^2=\frac{25}{4}$.
б) $\left(\frac{1}{3}\right)^{-3}=3^3=27$.
в) $1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$, поэтому $\left(1\frac{2}{3}\right)^{-2}=\left(\frac{5}{3}\right)^{-2}=\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{9}{25}$.
г) $2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$, поэтому $\left(2\frac{1}{2}\right)^{-2}=\left(\frac{2}{5}\right)^2=\frac{4}{25}$.
д) $\left(-\frac{2}{3}\right)^{-3}=\left(-\frac{3}{2}\right)^3=-\frac{27}{8}$.
е) $0{,}5=\frac{1}{2}$, поэтому $0{,}5^{-3}=2^3=8$.
ж) $0{,}2=\frac{1}{5}$, поэтому $0{,}2^{-2}=5^2=25$.
з) $\left(\frac{3}{4}\right)^{-2}=\left(\frac{4}{3}\right)^2=\frac{16}{9}$.

Ответ: