2. Вычислите. Введите ответ в предложенное ниже поле. В ответе укажите только число без пробелов. Для приготовления большой пиццы используют столько же теста, сколько для приготовления 3 маленьких пицц диаметром 12 см. Известно, что плотность большой пиццы равна плотности маленьких пицц. Чем равен диаметр большой пиццы? (Ответ округлить до сотых.)

Решение:

Пусть \( V_б \) — объем (количество теста) большой пиццы, \( d_б \) — её диаметр.

Пусть \( V_м \) — объем (количество теста) маленькой пиццы, \( d_м = 12 \) см — диаметр маленькой пиццы.

По условию, \( V_б = 3 · V_м \).

Объем пиццы (считая её цилиндром с малой высотой \( h \)) пропорционален площади основания, а площадь основания пропорциональна квадрату радиуса (или диаметра): \( V ∝ Area ∝ r^2 ∝ d^2 \).

Значит, \( V_б = k · d_б^2 \) и \( V_м = k · d_м^2 \), где \( k \) — коэффициент пропорциональности (связанный с высотой и плотностью).

Подставим это в основное уравнение: \( k · d_б^2 = 3 · k · d_м^2 \).

Сократим \( k \): \( d_б^2 = 3 · d_м^2 \).

\( d_б = √{3 · d_м^2} = d_м · √{3} \).

Подставим значение \( d_м = 12 \) см: \( d_б = 12 · √{3} \) см.

Вычислим приближенное значение \( √{3} ≈ 1.73205 \).

\( d_б ≈ 12 · 1.73205 = 20.7846 \) см.

Округляем до сотых: \( 20.78 \) см.

Ответ: диаметр большой пиццы примерно равен 20.78 см.