2. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: -256; 128; -64; ... Найдите сумму первых семи её членов.

Решение:

Данная геометрическая прогрессия имеет первый член \( b_1 = -256 \).

Чтобы найти знаменатель прогрессии \( q \), разделим второй член на первый:

\( q = \frac{128}{-256} = -0.5 \)

Для проверки разделим третий член на второй:

\( q = \frac{-64}{128} = -0.5 \)

Знаменатель прогрессии \( q = -0.5 \).

Сумму первых n членов геометрической прогрессии найдём по формуле:

\[ S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q} \]

Найдём сумму первых семи членов (\( n = 7 \)):

\[ S_7 = \frac{-256(1 - (-0.5)^7)}{1 - (-0.5)} = \frac{-256(1 - (-0.0078125))}{1 + 0.5} = \frac{-256(1 + 0.0078125)}{1.5} = \frac{-256(1.0078125)}{1.5} = \frac{-257.47265625}{1.5} \approx -171.648 \]

Ответ: -171.648