Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Пусть \( v_1 \) — скорость первого автомобиля, а \( v_2 \) — скорость второго автомобиля.
Пусть \( t_1 \) — время в пути первого автомобиля, а \( t_2 \) — время в пути второго автомобиля.
Расстояние \( S = 240 \) км.
По условию:
\( v_1 = v_2 + 20 \)
\( t_1 = t_2 - 1 \)
Из формулы \( S = v \cdot t \) следует, что \( t = \frac{S}{v} \).
Запишем время для каждого автомобиля:
\( t_1 = \frac{240}{v_1} \)
\( t_2 = \frac{240}{v_2} \)
Подставим эти выражения в уравнение \( t_1 = t_2 - 1 \):
\[ \frac{240}{v_1} = \frac{240}{v_2} - 1 \]
Теперь подставим \( v_2 = v_1 - 20 \) (так как \( v_1 \) на 20 км/ч больше \( v_2 \), то \( v_2 = v_1 - 20 \)):
\[ \frac{240}{v_1} = \frac{240}{v_1 - 20} - 1 \]
Приведём к общему знаменателю \( v_1(v_1 - 20) \):
\[ 240(v_1 - 20) = 240v_1 - v_1(v_1 - 20) \]
\[ 240v_1 - 4800 = 240v_1 - v_1^2 + 20v_1 \]
Сократим \( 240v_1 \) с обеих сторон:
\[ -4800 = -v_1^2 + 20v_1 \]
Перенесём все члены в левую часть:
\[ v_1^2 - 20v_1 - 4800 = 0 \]
Решим это квадратное уравнение относительно \( v_1 \). Найдём дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4800) = 400 + 19200 = 19600 \]
\( \sqrt{D} = \sqrt{19600} = 140 \)
Найдём \( v_1 \):
\[ v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 + 140}{2 \cdot 1} = \frac{160}{2} = 80 \]
Проверим второй корень:
\[ v_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 - 140}{2 \cdot 1} = \frac{-120}{2} = -60 \]
Скорость не может быть отрицательной, поэтому \( v_1 = 80 \) км/ч.
Найдем скорость второго автомобиля:
\( v_2 = v_1 - 20 = 80 - 20 = 60 \) км/ч.
Проверим время:
\( t_1 = \frac{240}{80} = 3 \) ч
\( t_2 = \frac{240}{60} = 4 \) ч
\( t_1 = t_2 - 1 \) → \( 3 = 4 - 1 \), что верно.
Ответ: 80 км/ч
