2. Выполнить действия: а) $\frac{2x}{x-a}-\frac{2a}{x+a}$; б) $\frac{2-ab}{2a+ab}+\frac{2b}{2+b}$; в) $c-\frac{c^2}{c+1}$; г) $\frac{6}{a+b}\cdot\frac{a^2-b^2}{b^2}$; д) $\frac{2x-2y}{y}:\frac{x^2-y^2}{y^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполнить действия: а) $\frac{2x}{x-a}-\frac{2a}{x+a}$; б) $\frac{2-ab}{2a+ab}+\frac{2b}{2+b}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём дроби к общему знаменателю: \[\frac{2x}{x-a}-\frac{2a}{x+a}=\frac{2x(x+a)-2a(x-a)}{(x-a)(x+a)}=\frac{2(x^2+a^2)}{x^2-a^2}.\] Ограничения: $x\ne a$, $x\ne -a$.
б) Так как $2a+ab=a(2+b)$, получаем \[\frac{2-ab}{a(2+b)}+\frac{2b}{2+b}=\frac{2-ab+2ab}{a(2+b)}=\frac{2+ab}{a(2+b)}.\] Ограничения: $a\ne0$, $b\ne-2$.
в) \[c-\frac{c^2}{c+1}=\frac{c(c+1)-c^2}{c+1}=\frac{c}{c+1},\] где $c\ne-1$.
г) Используем разность квадратов: \[\frac{6}{a+b}\cdot\frac{a^2-b^2}{b^2}=\frac{6}{a+b}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{b^2}=\frac{6(a-b)}{b^2}.\] Ограничения: $a+b\ne0$, $b\ne0$.
д) Заменим деление умножением на обратную дробь: \[\frac{2x-2y}{y}:\frac{x^2-y^2}{y^2}=\frac{2(x-y)}{y}\cdot\frac{y^2}{(x-y)(x+y)}=\frac{2y}{x+y}.\] Ограничения: $y\ne0$, $x-y\ne0$, $x+y\ne0$.

2. Выполнить действия: а) \(\frac{2x}{x-a}-\frac{2a}{x+a}\); б) \(\frac{2-ab}{2a+ab}+\frac{2b}{2+b}\); в) \(c-\frac{c^2}{c+1}\); г) \(\frac{6}{a+b}\cdot\frac{a^2-b^2}{b^2}\); д) \(\frac{2x-2y}{y}:\frac{x^2-y^2}{y^2}\).